1.用12根火柴棒可组成3个正方形，若用11根、10根火柴还可以组成3个正方形吗?
分析：12根火柴棒按4根排成1个正方形，很容易排3个，如图(1)。如果用11根摆3个正方形，比12根少了1根，所以有1根火柴棒要共同用于2个正方形，如图(2)。同理10根火柴棒摆3个正方形比12根少了2根，所以有2根火柴棒要共同用于2个正方形，如图(3)。
2.下图是由12根火柴棒组成的，拿掉2根使它留下2个正方形。
分析：拿掉2根火柴棒所变成的正方形，如果都是小正方形，无论怎么拿都不可能，因此要考虑拿掉2根火柴棒后变成1个大正方形、1个小正方形，如下图。
3.用12根大柴棒摆成下图，分别取出3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎祥取?
分析：(1)如果取出3根，那么12根火柴棒还剩9根，用9根火柴棒摆成3个相同的三角形，9÷3=3，必须是3根火柴棒摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的。(如下图)。
(2)如果取出4根，那么12根火柴棒还剩8根，用8根火柴棒摆成3个相同的三角形,8÷3=2……2，必定有1根火柴棒要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同的三角形必定有2个三角形连在一起。(如下图)。
(3)同理取出5根，还剩7根火柴棒，7÷3=2……1，必定有2根火柴棒要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同的三角形必定全部连在一起。(如下图)